RPP
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X / I
MateriPokok : EksponendanLogaritma
AlokasiWaktu : 2 x 45 menit
A. Kompetensi Inti
KI 1: Menghayatidanmengamalkanajaranagamayangdianutnya.
KI 2: Menghayatidanmengamalkanperilakujujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotongroyong, kerjasama, toleran, damai),santun, responsifdan pro-aktifdanmenunjukkansikapsebagaibagiandarisolusiatasberbagaipermasalahandalamberinteraksisecaraefektifdenganlingkungansosialdanalamsertadalammenempatkandirisebagaicerminanbangsadalampergaulandunia.
KI 3: Memahami, menerapkan,danmenganalisispengetahuanfaktual, konseptual, prosedural, danmetakognitifberdasarkan rasaingintahunyatentangilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya, danhumanioradenganwawasankemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan,danperadabanterkaitpenyebabfenomenadankejadian, sertamenerapkanpengetahuanproseduralpadabidangkajianyangspesifiksesuaidenganbakatdanminatnyauntukmemecahkanmasalah.
KI 4: Mengolah, menalar, danmenyajidalamranahkonkretdanranahabstrakterkaitdenganpengembangandariyangdipelajarinyadi sekolahsecaramandiri, bertindaksecaraefektifdankreatif,sertamampumenggunakanmetodasesuaikaidahkeilmuan.
B. KompetensiDasardanIndikatorPencapaian
2.2 Mampumentransformasidiridalamberperilakujujur, tangguhmengadapimasalah, kritisdandisiplindalammelakukantugasbelajarmatematika.
2.3 Menunjukkansikapbertanggungjawab, rasa ingintahu, jujurdanperilakupedulilingkungan.
3.1 Memilihdanmenerapkanaturaneksponendanlogaritmasesuaidengankarakteristikpermasalahanyang akandiselesaikandanmemeriksakebenaranlangkah-langkahnya.
Indikator :
- menemukansifat-sifatpangkatbulatpositif
- menyelesaikanmasalahdenganmenggunakansifat-sifatpangkatbulatpositif
4.1.Menyajikanmasalahnyatamenggunakanoperasialjabarberupaeksponendanlogaritmasertamenyelesaikannyamenggunakansifat- sifatdanaturanyangtelahterbuktikebenarannya.
Indikator :
- terampilmenyelesaikanmasalah yang berkaitandengansifat-sifatpangkat/eksponen
C. TujuanPembelajaran
Melaluikegiatandiskusidan model discovery learning dalampembelajaraneksponendanlogaritmadiharapkansiswabisabekerjasama, konsistendandisiplin,sertasiswadapat
1. menemukansifat-sifatpangkatbulatpositif
2. menyelesaikanmasalahdenganmenggunakansifat-sifatpangkatbulatpositif
3. terampilmenyelesaikanmasalah yang berkaitandengansifat-sifatpangkat/eksponen
D. MateriPembelajaran
1. Bentukpangkat
Pangkatbulatpositif
Bentukpangkat an = a x a x a x…x a
nfaktorperkalian
2. Pangkatbulatnegatif
Padapangkatbulatnegatifberlaku :
dan
3. Pangkatnol
4. Sifat – sifat
a. ap x aq = ap+q
b. ap : aq = a p-q , a ≠ 0
c. (ap)q = apq
d. (ab)p = ap . bp
e. ( 
) p = 
) p =
E. MetodePembelajaran
Model :Discovery Learning
Metode :diskusikelompok, penemuanterbimbing, tanyajawab.
F. Media Pembelajaran
LKS, kertas
G. SumberBelajar
BukuSiswaKemendikbud, 2013
H. Langkah-langkahPembelajaran
Kegiatan
|
DeskripsiKegiatan
|
Waktu
|
Pendahuluan
|
1. Guru memberikanapersepsitentangkonsepbilanganpangkat.
2. Guru memberikanmotivasitentangkegunaanekponendanlogaritmadalamkehidupansehari-hari
3. Guru menyampaikantujuanpembelajaran yang ingindicapai.
TahapStimulation
4. Guru memberikanstimulan/rangsanganberupasoal yang sekiranyasulitdikerjakanlangsungolehsiswa, sehinggasiswaakanpenasaranbagaimanacaramenyelesaikannya (misalkanberapakahjumlahdaridigit-digit dari 22014. 52010)
|
10 menit
|
Inti
|
TahapProblem statement
1. Guru membagikelasdalambeberapakelompokdenganmasing-masingkelompokterdiridari3-4anggota.
2. Guru membagikan LKS (terlampir)untukdidiskusikanolehsiswa.
3. DenganaktifsiswamencermatidanmengamatiLembarKerjaSiswa yang telahdibagikan gurudanberpikirbagaimanacaramenyelesaikannya.
4. Siswadenganbekerjasamadalam 1 kelompokberusahauntukmenyelesaikankegiatanyang adapada LKS.
TahapData collection
5. Siswaberdiskusimengumpulkan data-data yang adadi LKS (denganmenyelesaikannya) yang berkaitandengansifat-sifatpangkatbulatpositif
TahapData Processing
6. Denganberdiskusisiswamengolah data (denganmenyelesaikan LKS)yang diperoleh.
7. Siswakemudiansebagaimembuathipotesis (dugaan) tentangsifat-sifatpangkatbulatpositif
Tahap Verification
8. Siswamengecek (memverifikasi) hipotesistentangsifat-sifatpangkatbulatpositif ,denganmencobakanbeberapamasalahdenganmembandingkanhasilnyadengancarasifatdandengancaramenghitungnilaisebenarnyatanpasifat.
9. Siswamempresentasikanhasildiskusikelompoknyakedepankelas
10. Guru bersamasiswamendiskusikanhasildaripresentasisiswa.
11. Guru memberikansoal yang terkaitdenganSifat-sifatpangkat (Bukusiswa, UjiKompetensi 1.1 No 1 sampai 2 hal 16)
12. Guru memberikansoaluntukdikerjakansiswadandikumpulkan
|
15menit
10 menit
20 menit
25 menit
|
Penutup
|
TahapGeneralization
13. Siswabersama guru menyimpulkantentangSifat-sifatpangkatbulatpositif.
14. Guru memberikan PR untukdikerjakan di rumahsebagailatihanmandiri.(UjiKompetensi 1.1 padaBukuSiswaHalaman 16 – 17, No 3 – 12)
15. Guru menginformasikankegiatanpadapertemuanberikutnya.
16. Guru mengakhirikegiatanbelajar
|
10 menit
|
No
|
Aspek yang dinilai
|
Teknik Penilaian
|
Waktu Penilaian
|
1.
|
Sikap
a. Bekerjasamadalamkegiatandiskusi
b. Konsistendalammelakukansesuatu
c. Disiplindalamkegiatanpembelajaraneksponen
|
Pengamatan
|
Selamapembelajarandansaatdiskusi
|
2.
|
Pengetahuan
1. menemukansifat-sifatpangkatbulatpositif
2. menyelesaikanmasalahdenganmenggunakansifat-sifatpangkatbulatpositif
|
Tes
|
Penyelesaian tugas individu dan kelompok
|
3.
|
Keterampilan
1. Terampilmenggunakansifat-sifatpangkatuntukmenyelesaikanmasalaheksponen.
|
TesdanPengamatan
|
Penyelesaiantugas (baikindividumaupunkelompok) dansaatdiskusi
|
I. Penilaian
1. Teknikpenilaian : pengamatan, testertulis
2. ProsedurPenilaian
3. IntrumenPenilaianHasilBelajar
Testertulis
1. Sederhanakan
KunciJawabandanPenskoran:
= 
…………………………………. Skor 2
= 
………………………………….. skor 4
………………………………….. skor 4
=
…………………………… skor6
…………………………… skor6
= 
=
……………………..…… skor 8
= 
= 
= 
= 
………………………………….. skor 10
………………………………….. skor 10
NILAI = SKOR
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Kelas/ Semester : XI/2
Mata Pelajaran : Matematika-Wajib
Materi Pokok : Turunan
Waktu : 2 x 45 menit (1 x Pertemuan)
A. Kompetensi Inti
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Mengembangkan perilaku (jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli, santun, ramah lingkungan, gotong royong, kerjasama, cinta damai, responsif dan proaktif) dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan bangsa dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami,menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator
2.2 Mampu mentransformasidiri dalam berprilaku jujur, tangguh menghadapi masalah, kritis dan disiplin dalam melakukan tugas belajar matematika.
3.22 Menurunkan aturan dan sifat turunan fungsialjabar dari aturan dan sifat limitfungsi.
Indikator:
1. Menemukan konsep turunan suatu fungsi
2. Menemukan konsep turunan sebagai limit fungsi
4.16 Memilih strategiyang efektif dan menyajikan model matematika dalammemecahkan masalah nyatatentangturunanfungsi aljabar
Indikator:
1. Memilih strategi untuk menyajikan model matematika dalam menemukan konsep turunan suatu fungsi
2. Memilih strategi untuk menyajikan model turunan sebagai limit fungsi
C. Tujuan Pembelajaran
Dengan menggunakan pendekatan saintifik dan kegiatan pembelajaran menggunakan discovery learning siswa dapat:
1. Menemukan konsep turunan suatu fungsi
2. Menemukan konsep turunan sebagai limit fungsi
3. Memilih strategi untuk menyajikan model matematika dalam menemukan konsep turunan suatu fungsi
4. Memilih strategi untuk menyajikan model turunan sebagai limit fungsi
D. Materi Pembelajaran
Fakta
1. Masalah kontekstual yg berkaitan dengan konsep garis tangent dan garis sekan
2. Masalah kontekstual yg berkaitan dengan konsep garis tangent, garis sekan dan kurva
Konsep
1. Turunan suatu fungsi
2. Turunan sebagai limit fungsi
Prinsip
1. Misalkan 
adalah fungsi kontinu dan titik 
dan 
pada kurva f. Garis sekan menghubungkan titik P dan Q dengan gradient 
adalah fungsi kontinu dan titik dan pada kurva f. Garis sekan menghubungkan titik P dan Q dengan gradient
2. Misalkan f adalah kontinu bernilai real dan titik pada kurva f. Gradien garis singgung titik adalah limit gradien garis sekan di titik , ditulis 
(jika limitnya ada)
pada kurva f. Gradien garis singgung titik adalah limit gradien garis sekan di titik , ditulis (jika limitnya ada)
3. Misalkan 
dengan 
. Fungsi f dapat diturunkan di titik c jika dan hanya jika 
ada.
dengan . Fungsi f dapat diturunkan di titik c jika dan hanya jika ada.
4. Misalkan 
fungsi f dapat diturunkan pada S jika dan hanya jika fungsi f dapat diturunkan di setiap titik c di S.
fungsi f dapat diturunkan pada S jika dan hanya jika fungsi f dapat diturunkan di setiap titik c di S.
5. Misalkan dengan 
dengan
· Fungsi f memiliki turunan kanan pada titik c jika dan hanya jika 
ada.
ada.
· Fungsi f memiliki turunan kanan pada titik c jika dan hanya jika 
ada.
ada.
Prosedur
1. Menemukan konsep turunan suatu fungsi
2. Menemukan konsep turunan sebagai limit fungsi
3. Menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan konsep turunan suatu fungsi
4. Menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan turunan sebagai limit fungsi
E. Metode Pembelajaran
1. Pendekatan : Saintifik
2. Model Pembelajaran : Discovery learning
3. Metode : Ceramah, diskusi kelompok,tanya jawab
dan penugasan
F. Media, Alat dan Sumber Pembelajaran
1. Media dan Alat :
a. LCD
b. Laptop
c. Bahan tayang
d. Lembar aktivitas siswa
2. Sumber Pembelajaran :
a. Buku Matematika pegangan peserta didik penerbit Depdikbud
b. Buku Matematika Kelas XI penerbit Erlangga
c. Buku Matematika Kelas XI penerbit Tiga Serangkai
d. LKS Matematika Kelas XI
G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan
|
Deskripsi Kegiatan
|
Alokasi waktu
|
Pendahuluan
|
1. Peserta didik merespon salam dan pertanyaan dari guru berhubungan dengan kondisi dan pembelajaran sebelumnya
2. Peserta didik menerima informasi tentang pembelajaran yang akan dilaksanakan dengan materi yang memiliki keterkaitan dengan materi sebelumnya.
3. Peserta didik menerima informasi tentang kompetensi, ruang lingkup materi, tujuan, manfaat, langkah pembelajaran, metode penilaian yang akan dilaksanakan
4. Bertanya dan menagih secara lisan tugas baca mencari informasi tentang turunan suatu fungsi melalui berbagai sumber (buku, internet, atau modul)
5. Melaksanakan pre tes tentang turunan fungsi
|
10 menit
|
Inti
|
APLIKASI DISCOVERY LEARNING
a. Stimulation (FASE 1)
1. Siswa diarahkan untuk mencermati dan mengamati masalah 11.1 halaman 152
2. Siswa diminta mengamati sketsa gambar 11.2 tentang garis sekan, garis singgung dan garis normal ( halaman 153)
3. Siswa mengamati proses matematis titik Q ke titik P (halaman 153)
4. Siswa diarahkan kembali mengamati gambar 11.3 (halaman 154)
5. Siswa diminta mengamati gambar 11.4 (halaman 156)
6. Siswa diminta untuk mengamati gambar 11.3 halaman 154 untuk mempelajari lebih dalam lagi konsep garis singgung grafik suatu fungsi tersebut untuk mendapatkan konsep turunan
7. Siswa diminta memperhatikan sketsa fungsi nilai mutlak pada gambar 11.5 halaman 158
b. Problem Statement (FASE 2)
1. Tanya kepada siswa, apa arti dari
2. Tanya kepada siswa, jika titik P dengan absis x berada disepanjang kurva maka apa arti
c. Data Collection (FASE 3)
1. Siswa memahami definisi 11.2 (halaman 155) tentang gradien persamaan garis singgung.
2. Siswa dipandu untuk mempelajari definisi-definisi 11.3 dan 11.4
3. Siswa diminta kembali untuk menjelaskan definisi 11.3 dengan menggunakan gambar 11.3 pada halaman 154.
4. Siswa diingatkan kembali definisi 2.1 tentang nilai mutlak pada topik persamaan dan pertidaksamaan linear (Bab 2 kelas X halaman 49)
d. Data Processing(FASE 4)
1. Siswa diminta mengamati prosesnya, jika
 menuju 0 didekati dari kanan dan menuju 0 didekati dari kiri, maka apakah  sama?
2. Siswa diminta membuat suatu fungsi dan menunjukkan turunan kiri dan turunan kanannya.
e. Verification(FASE 5)
1. Siswa menyampaikan hasil kesimpulan bahwa, Turunan merupakan limit suati fungsi, yaitu:
berdasarkan definisi 11.5 dan sifat 11.1. |
70 menit
|
Penutup
|
f. Generalization (FASE 6)
1. Siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari dengan merespon pertanyaan guru yang sifatnya menuntun dan menggali
2. Siswa merefleksi penguasaan materi yang telah dipelajari dengan membuat catatan penguasaan materi.
3. Siswa saling memberikan umpan balik hasil refleksi yang dilakukan
4. Guru memberikan tugas mandiri dalam menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan dengan turunan
5. Melaksanakan postes
6. Siswa mendengarkan arahan guru untuk materi pada pertemuan berikutnya
|
10 menit
|
H. Penilaian
Penilaian dilakukan selama kegiatan pembelajaran yaitu penilaian sikap, pengetahuan dan keterampilan.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan
|
:
|
SMK Negeri 1 Klaten
|
Mata Pelajaran
|
:
|
Matematika
|
Kelas/Semester
|
:
|
XII / Ganjil
|
Topik
|
:
|
Matriks
|
Waktu
|
:
|
..... × 45 menit (4 Pertemuan)
|
A. Kompetensi Inti:
1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah
4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar:
1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
2.1 Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.
3.1 Menganalisis konsep nilai determinan dan sifat operasi matriks serta menerapkannya dalam menentukan invers matriks dan dalam memecahkan masalah.
4.1 Menyajikan dan menyelesaikan model matematika dalam bentuk persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear.
C. Indikator Pencapaian Kompetensi:
Indikator sikap
§ Berdo’a dengan baik dan mengucapkan salam sebelum/sesudah proses pembelajaran
§ Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok
§ Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran
§ Menunjukkan sikap cermat dalam mengerjakan tugas dalam proses pembelajaran
Indikator Pengetahuan
Pertemuan pertama
§ Menentukan minor
§ Menentukan Kofaktor
§ Menentukan determinan 2x2
Pertemuan kedua
§ Menemukan sifat-sifat determinan 2x2
Pertemuan ketiga
§ Menentukan determinan 3x3
§ Menemukan sifat determinan 3x3
Pertemuan keempat
§ Menemukan sifat-sifat invers matriks
Pertemuan kelima
§ Menentukan invers matriks
Pertemuan keenam
§ Merubah sistempersamaan linier ke dalam persamaan matriks
Pertemuan ketujuh
§ Menyelesaikan sistempersamaan linier dua variable menggunakan persamaan matriks
Pertemuan kedelapan
§ Menyelesaikan sistempersamaan linier tiga variable menggunakan persamaan matriks
Indikator Ketrampilan
§ Menerapkan persamaan matriks untukmenyelesaikan sistempersamaan linier
D. Kegiatan Pembelajaran:
1. Pertemuan Pertama (2jp): Mengenal Minor,Kofaktor dan Determinan
Kegiatan
|
Alokasi Waktu
|
a. Pendahuluan:
Ø Peserta didik dan guru berdoa, menyiapkan fisik dan mental pembelajaran
Ø Guru memberikan motivasi dengan memberikan gambaran tentang pentingnya memahami Minor,kofaktor dan determinan
Ø Sebagai apersepsi, peserta didik diminta mengingat kembali tentang
- Pengertian matriks
- Entry (elemen)
- Ordo
- Baris
- Kolom
- Penjumlahan, pengurangan dan Perkalian matriks
Ø Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai tentang Monor,Kofaktor dan Determinan.
Ø Guru menjelaskan tentang cakupan materi pembelajaran yaitu: Monor,Kofaktor dan Determinan
Ø Guru menjelaskan tentang teknik-teknik penilaian yang akan digunakan dalam pembelajaran ini, yaitu observasi, tes tertulis dan kinerja.
|
10
|
Kegiatan
|
Alokasi Waktu
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b. Inti:
Ø Peserta didik bersama Guru menyiapkan sumber belajar khususnya buku pegangan siswa kelas XII mapel matematika dan buku tulis atau buku penunjang yang lain.
Ø Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri atas 4-5 orang dan guru membagikan Lembar Aktifitas Siswa (LAS)
 
Ø Peserta didik menyampaikan beberapa pertanyaan mengenai informasi yang didapatkan dari hasil pengamatan, minimal 4 pertanyaan yang memuat kata-kata “entry”, “minor”, kofaktor “determinan”.
Ø Peserta didik mengamati kembali pertanyaan-pertanyaan yang sudah dibuat, dan didiskusikan dalam kelompok untuk membuat dugaan jawaban dengan menggunakan wawasan dan beberapa sumber terkait.
Ø Peserta didik menelaah dan menyelesaikan permasalahan beberapa contoh:
Diberikan matriks
Sehingga diperoleh:
Matriks Minor
 , matriks Kofaktor  , dan det
Diberikan matriks
 , tentukan:
Sehingga diperoleh:
Matriks Minor
 , matriks Kofaktor  , dan det
Diberikan matriks A
 , tentukan:
Sehingga diperoleh:
Matriks Minor
, matriks Kofaktor  , dan det 
Ø Peserta didik membuat kesimpulan mengenai ciri-ciri minor, kofaktor dan determinan, beberapa kelompok mempresentasikan serta kelompok yang lain menyanggah untuk mendapatkan kesimpulan bersama.
|
60
|
Kegiatan
|
Alokasi Waktu
|
c. Penutup:
Ø Guru menegaskan kembali kesimpulan mengenai minor, kofdaktor dan determinan
Ø Peserta didik mengerjakan soal penilaian pengetahuan (soal terlampir) guru mengumpulkan hasil pekerjaan
Ø Guru menutup pertemuan dan member tugas rumah
|
20
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar