TRIGONOMETRI

Rumus Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut-sudut berelasi

            Coba kamu bandingkan nilai sin 30^o dengan nilai cos 60^o, atau sin 30^o dengan sin 150^o, atau bagaimana sin 30^o  dengan sin 210^o. Adakah perbandingan trigonometri yang nilainya sama? Adakah perbandingan trigonometri yang nilainya sama tetapi bertanda berlawanan? Dari kenyataan ini, dapat diduga terdapat hubungan antara perbandingan trigonometri sudut-sudut berbagai ukuran.

Sudut-sudut Berelasi

            Diberikan sudut yang ukurannya α. Sudut lain yang ukurannya (90^o  ± α), (180^o  ± α), (270^o  ± α), (360^o ± α), dan –α dikatakan berelasi dengan sudut yang ukurannya α dan sebaliknya.

            Karena sudut yang ukurannya α, (90^o  ± α), (180^o  ± α), (270^o  ± α), (360^o ± α), dan –α terletak di kuadran yang berbeda-beda, maka pengkajian sudut-sudut yang berelasi ini akan dikelompokkan dalam tiap kuadran.

Sudut Relasi Kuadran I

Untuk α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° − α) = cos α
cos (90° − α) = sin α
tan (90° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran II

Untuk α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α) menghasilkan sudut-sudut kuadran II.alam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (90° + α) = cos α
cos (90° + α) = -sin α
tan (90° + α) = -cot α

sin (180° − α) = sin α
cos (180° − α) = -cos α
tan (180° − α) = -tan α

Sudut Relasi Kuadran III

Untuk α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α) menghasilkan sudut kuadran III. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (180° + α) = -sin α          
cos (180° + α) = -cos α
tan (180° + α) = tan α

sin (270° − α) = -cos α
cos (270° − α) = -sin α
tan (270° − α) = cot α

Sudut Relasi Kuadran IV

Untuk α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) menghasilkan sudut kuadran IV. D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut :

sin (270° + α) = -cos α
cos (270° + α) = sin α
tan (270° + α) = -cot α

sin (360° − α) = -sin α
cos (360° − α) = cos α
tan (360° − α) = -tan α

Jika diperhatikan, rumus-rumus diatas mempunyai pola yang hampir sama, oleh karena itu sangatlah tidak bijak jika harus menghafalnya satu per satu. Ada 2 hal yang harus diperhatikan, yaitu sudut relasi yang dipaka dan tanda untuk tiap kuadran.

Untuk relasi (90° ± α) atau (270° ± α), maka :
sin → cos
cos → sin
tan → cot

Untuk relasi (180° ± α) atau (360° ± α), maka :
sin = sin
cos = cos
tan = tan

Tanda masing-masing kuadran :
Kuadran I (0 − 90°) = semua positif
Kuadran II (90° − 180°) = sinus positif
Kuadran III (180° − 270°) = tangen positif.
Kuadran IV (270° − 360°) = cosinus positif

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 20°
tan 40°
cos 53°

Jawab :
sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Contoh Soal 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !
tan 143°
sin 233°
cos 323°

Jawab :
Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)

Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° − 37°)
= cos 37°

Contoh Soal 3

Tanpa memakai kalkulator, tentukan nilai dari sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘

Jawab :

sin 100° = sin (90° + 10°)
= cos 10°

cos 190° = cos (180° + 10°)
= -cos 10°

cos 350° = cos (360° − 10°)
= cos 10°

sin 260° = sin (270° − 10°)
= -cos 10°

Hingga :
sin100∘−cos190∘cos350∘−sin260∘=cos10∘−(−cos10∘)cos10∘−(−cos10∘)=2cos10∘2cos10∘=1

fungsi

 FUNGSI

Apabila sebelumnya pada bagian relasi dari himpunan A dan himpunan B dalam fungsi disebut sebagai fungsi dari A ke B apabia setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Maka pada fungsi anggota dari himpunan A disebut sebagai domain (daerah asal). Sementara anggota dari himpunan B disebut sebagai kodomain (daerah kawan). Serta anggota yang ada dalam himpunan B yang berpasangan (himpunan C) disebut sebagai range (hasil) dari fungsi f.

Contoh soal 1.

Diketahui A = {1, 2, 3, 4} serta B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Sebuah fungsi 

f: A → B ditentukan oleh f(x) = 2x – 1. Maka:

a.    Gambarlah fungsi f dengan menggunakan diagram panah.

b.    Tentukan range dari fungsi f.

c.     Gambarlah grafik dari fungsi f

Jawab:

a.

b. f(x) = 2x – 1

f(1) = 2.1 – 1 = 1                         f(3) = 2.3 – 1 = 5

f(2) = 2.2 – 1 = 3                         f(4) = 2.4 – 1 = 7

Sehingga, range dari fungsi f yaitu  {1, 3, 5, 7}

Sifat-sifat Fungsi

Fungsi dikelompokkan menjadi 3 (tiga) jenis yaitu fungsi Injektif, Surjektif, dan Bijektif. Pengelompokkan tersebut didasarkan pada sifatnya. Perbedaan ketiga jenis tersebut dapat disimak pada penjelasan di bawah.

a.    Fungsi Injektif/Fungsi Into (Fungsi Satu-satu)

     Fungsi pertama yang akan dibahas adalah fungsi injektif atau sering disebut  dengan fungsi into atau fungsi satu-satu. Fungsi dikatakan fungsi injektif jika dan hanya jika anggota kodomain hanya dipasangkan satu kali dengan anggota domain.Pada fungsi injektif, anggota himpunan daerah kodomain boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpsangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

Perhatikan gambar di bawah untuk melihat lebih detail mengenai perbedaannya.

b.    Fungsi Surjektif (Fungsi Onto)

Fungsi Surjekti atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.

Perhatikan gambar di bawah untuk menambah pemahan sobat idschool tentang sifat fungsi surjektif.

 c.    Fungsi Bijektif (Korespondensi Satu-satu)

 Fungsi Bijektif merupakan gabungan dari fungsi injektif dan surjektif. Pada fungsi bijektif, semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu. Kebalikan fungsi dari fungsi injektif dan surjektif belum pasti fungsi/pemetaan, namun kebalikan fungsi dari fungsi bijektif juga merupakan fungsi/pemetaan. Perhatikan gambar di bawah.

Fungsi Invers dan Sifat Fungsi Invers pada Komposisi Fungsi

 Fungsi invers adalah pemetaan yang memiliki arah berlawnan dengan fungsinya. Misalkan suatu fungsi mematakan dari himpunan A ke B. Maka, yang dimaksud fungsi invers adalah fungsi yang memetakan dari B ke A. Pada halaman ini, sobat idschool akan mempelajari fungsi invers dan sifat fungsi invers pada komposisi fungsi.

 Suatu fungsi dengan sifat tertentu memiliki invers, fungsi tersebut adalah fungsi yang memiliki sifat bijektif atau korespondensi satu-satu. Begitu juga dengan komposisi fungsi. Komposisi dari dua buah fungsi yang memiliki invers juga akan memiliki invers. Perhatikan pengertian invers yang dijelaskan melalui gambar di bawah untuk membantu pemahaman sobat idschool mengenai fungsi invers pada suatu fungsi dan komposisi fungsi.

Misalkan suatu fungsi  memiliki invers  dan  memiliki invers . Komposisi  dan  juga akan memiliki invers. Komposisi invers ini memiliki sifat fungsi invers yang akan dijelaskan kemudian.

Pada gambar sebelah kiri ditunjukkan sebuah fungsi  yang memiliki fungsi invers . Gambar di sebelah kanan adalah komposisi dua buah fungsi dan inversnya.

Sebelum membahas mengenai sifat invers pasa komposisi fungsi. Kita akan mempelajari terlabih dahulu proses mencari invers dari suatu fungsi. Penjelasan akan disajikan dalam bentuk soal dan pembahasan, jadi simak soal dan pembahasan tentang invers fungsi di bawah dengan baik.

Cara menentukan invers suatu fungsi, seperti cara di atas, memang cukup panjang. Sebenarnya, ada rumus praktis untuk menentukan suatu fungsi invers. Meskipun demikian, sebaiknya sobat idschool sudah menguasai konsep pencarian invers suatu fungsi di atas terlebih dahulu. Hal ini akan bermanfaat untuk sobat idschool nantinya, juga akan bermanfaat ketika sobat idschool lupa rumus cepatnya.

Cara cepat mencari sebuah fungsi invers untuk bentuk tertentu dapat diperoleh dengan cara berikut.

SIFAT INVERS PADA KOMPOSISI FUNGSI

Pembahasan sifat invers pada komposisi fungsi mempelajari hubungan kesamaan suatu fungsi invers dengan kesamaan lainnya. Sifat invers pada komposisi fungsi dapat membuat sobat idschool lebih tepat dalam menentukan langkah yang tepat untuk menyelesaikan variasi soal yang diberikan terkait komposisi fungsi.

Sifat Fungsi Invers pada komposisi fungsi dapat dilihat pada gambar di bawah.

SELAMAT DATANG DI BLOG SAYA

  PROFIL SAYA:

NAMA : ISMI MIFTACHUROHMAH

TTL : MALUKU TENGAH 28 FEBRUARI 2000 

NIM : 201842030

ALAMAT : POKA RUMAH TIGA

SILABUS SMA/MA

Mata Pelajaran      : Matematika Peminatan MIPA

Kelas                       : XII

Kompetensi Inti

KI 1   : Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

KI 2 :  Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan   menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

KI 3  : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, procedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

 KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

Kompetensi Dasar	Materi Pokok	Pembelajaran	Penilaian	Alokasi Waktu	Sumber Belajar
2.1  Memiliki sikap jujur dan konsisten, bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujur dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari. 2.2  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Matriks dalam sistem persamaan linier Transformasi Geometri	Mengamati Membaca persamaan-persamaan linier dari berbagai sumber. Menanya Membuat pertanyaan tentang cara penyelesaian sistem persamaan linier selain menggunakan metode grafik, substitusi dan eliminasi. Mengeksplorasikan Mengenali bentuk matriks dalam sistem persamaan linier serta menentukan unsur-unsur matriks yang ada dalam suatu sistem persamaan linier. Mengasosiasikan Menganalisis matriks dalam sistem persamaan linier dan menggunakannya menentukan penyelesaiaan sistem  persamaan linier Mengomunikasikan Merumuskan persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan sistem persamaan linier, mengaplikasikan konsep matriks, menentukan penyelesaiannya dan menyajikan semua itu dalam bentuk tulisan atau lisan Mengamati Membaca jenis-jenis transformasi geometri dari berbagai sumber Menanya Membuat pertanyaan tentang perbedaan jenis-jenis tranformasi geometri koordinat. Mengeksplorasikan Mengenali jenis-jenis transformasi geometri koordinat: translasi, rotasi, refleksi dan dilatasi Mengasosiasikan ·      Menganalisis dan merumuskan persamaan matriks dari jenis-jenis transformasi geometri koordinat, menentukan hasil transformasi dengan menggunakan persamaan matriks transformasi. ·      Menggambar hasil  transformasi geometri koordinat Mengomunikasikan Merumuskan persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan transformasi geometri koordinat, mengaplikasikan konsep matriks, menentukan penyelesaiannya dan menyajikan semua itu dalam bentuk tulisan atau gambar.	Tugas ·  membaca mengenai pengertian matriks dalam sistem persamaan linier dan transformasi geometri ·  Mengerjakan latihan soal-soal yang terkait dengan penyelesaian sistem persamaan linier dengan metode matriks, jenis-jenis transformasi geometri, komposisi beberapa transformasi. Portofolio Menyusun dan membuat rangkuman dari tugas-tugas yang ada. Tes Tes tertulis bentuk uraian	4 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet
3.1  Mendeskripsikan dan menganalisis konsep matriks dalam sistem persamaan linear dan transformasi dalam geometri koordinat serta menerapkannya dalam memecahkan masalah nyata yang berkaitan.
4.1 Merencanakan dan melaksanakan strategi yang efektif dalam mengaplikasikan konsep dan operasi, dan sifat-sifat matriks dalam memecahkan masalah nyata terkait sistem persamaan linier dan transformasi geometri, serta menginterpretasikan menganalisis makna hasil pemecahan masalah.
2.1  Memiliki sikap jujur dan konsisten, bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujur dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari. 2.2  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Vektor	Mengamati Membaca, mengamati skalar dan vector dari berbagai sumber. Menanya Dibawah bimbingan guru, menanyakan perbedaan besaran skalar dan vektor. Mengeksplorasikan Menentukan unsur-unsur besaran skalar dan vektor, vektor satuan, sifat sifat operasi aljabar vektor, sudut antara dua vektor, panjang proyeksi dan proyeksi vektor suatu vektor pada vektor lainnya, serta cara menyelesaikan masalah nyata yang berkaitan dengan skalar dan vektor. Mengasosiasikan Menggambar operasi penjumlahan atau pengurangan beberapa vektor dan operasi perkalian skalar vektor.	Tugas Mengerjakan latihan soal-soal yang terkait dengan skalar dan vektor Portofolio Menyusun dan membuat rangkuman dari tugas-tugas yang ada. Tes Tes tertulis bentuk uraian	4 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet
3.2  Mendeskripsikan dan menganalisis konsep skalar dan vektor dan menggunakannya untuk membuktikan berbagai sifat terkait jarak dan sudut serta menggunakannya dalam memecahkan masalah.
4.2 Memecahkan masalah dengan menggunakan kaidah-kaidah vektor.
2.1   Memiliki sikap jujur dan konsisten,bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujur dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari 2.2  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Bunga majemuk, Angsuran, Anuitas .	Mengamati Membaca dari berbagai sumber untuk mencari informasi tentang bunga majemuk, angsuran dan anuitas. Menanya Berdiskusi membuat pertanyaan tentang masalh keuangan seperti bunga majemuk, angsuran dan anuitas. Mengeksplorasikan Mengidentifikasi unsur-unsur dalam masalah keuangan. Mengasosiasikan Menganalisis prinsp matematika keuangan dan menentukan hubungan bunga, angsuran dan anuitas. Mengomunikasikan Menyajikan data keuangan dan menjelaskan konsep bunga, angsuran dan anuitas.	Tugas Mencari permasalahan keuangan sehari-hari yang berhubungan dengan bunga dan angsuran (misalnya kredit kendaran atau barang) Observasi Mengidentifikasi bunga, angsuran atau anuitas dari suatu masalah keuangan Portofolio Rangkuman permasalahan keuangan sehari-hari dan identifikasi unsur bunga, angsuran dan anuitas Tes Tes tertulis  berbentuk uraian	3 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet
3.3  Menganalisis konsep dan prinsip matematika keuangan terkait bunga majemuk, angsuran, dan anuitas serta menerapkannya dalam memecahkan masalah keuangan.
4.3  Menyajikan data keuangan dan menganalisis konsep dan prinsip matematika terkait angsuran dan anuitas dan melakukan prediksi pemecahan  masalah perbankan.
2.1  Memiliki sikap jujur dan konsisten, bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujur dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari. 2.2  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Komposisi transformasi geometri	Mengamati Mengamati  komposisi transformasi geometri koordinat dari berbagai sumber Menanya Membuat pertanyaan tentang komposisi tranformasi geometri koordinat. Mengeksplorasikan Menganalisis dan merumuskan aturan komposisi beberapa transformasi geometri koordinat, menentukan hasil komposis beberapa transformasi. Mengasosiasikan Menggambar hasil komposisi beberapa transformasi geometri koordinat. Mengomunikasikan Membuat model, merumuskan persamaan matriks dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan komposisi  transformasi geometri koordinat, menentukan penyelesaiannya dan menyajikan semua itu dalam bentuk tulisan, gambar atau lisan.	Tugas ·  membaca mengenai pengertian komposisi transformasi geometri koordinat dari berbagai sumber. ·  Mengerjakan latihan soal-soal yang terkait dengan komposisi transformasi.geometri koordinat. Portofolio Menyusun dan membuat rangkuman dari tugas-tugas yang ada. Tes Tes tertulis bentuk uraian	4 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet
3.4  Menerapkan konsep dan aturan komposisi transformasi geometri koordinat dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual.
4.4  Memecahkan masalah dengan menggunakan konsep dan aturan komposisi beberapa transformasi geometri koordinat.
2.1  Memiliki sikap jujur dan konsisten,bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujurdalam memecahkan masalah nyata sehari-hari 2.2  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Dimensi Tiga	Mengamati ·  Membaca dan meningat kembali konsep jarak dan sudut pada ruang dimensi tiga. ·  Mencari informasi teknik membuat irisan dua bidang Menanya Melalui diskusi kelompok membuat pertanyaan tentang jarak dan sudut antara garis/bidang, bidang/bidang. Mengeksplorasikan ·   Menentukan jarak dan sudut antara garis/bidang, bidang/bidang ·   Menentukan cara paling mudah membuat irisan dua bidang Mengasosiasikan Menyimpulkan konsep jarak atau besar sudut antara garis/bidang, bidang/bidang Mengomunikasikan ·  Menjelaskan cara menghitung konsep jarak atau besar sudut antara garis/bidang, bidang/bidang ·  Menjelaskan secara sederhana proses membuat irisan dua bidang.	Tugas Menggambar beberapa bangun ruang Observasi ·  Menyelidiki atau menentukan beberapa jarak atau sudut yang dibentuk atas unsur dalam bangun ruang ·  Membuat irisan antara dua bidang pda gambar ruang dimensi tiga. Portofolio · Merangkum gambar bangun ruang yang sudah ditentukan beberapa jarak dan sudut yang dapat ditemukan pada gambar. · Membuat irisan dua bidang Tes Tes tertulis bentuk uraian   .	5 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet
3.5  Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar garis/bidang, bidang/bidang dan irisan dua bidang dalam bangun ruang dimensi tiga melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya, dan menerapkannya dalam pemecahan masalah.
4.5  Menyajikan konsep jarak, sudut antar garis/bidang, bidang/bidang, dan irisan dua bidang dalam pemecahan masalah bangun ruang dimensi tiga
2.1  Memiliki sikap jujur dan konsisten, bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujur dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari. 2.2  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Trigonometri	Mengamati Membaca mengenai pengertian identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan kosinus, identitas selisih kosinus dalam pengubahan dan pembuktian berbagai identitas trigonometri dari berbagai sumber Menanya Membuat pertanyaan mengenai pengertian identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan kosinus, identitas selisihkosinus dalam pengubahan dan pembuktian berbagai identitas trigonometri, dan penerapannya pada masalah nyata Mengeksplorasikan Menemukan rumus rumus penjumlahan sinus, selisih sinus, penjumlahan kosinus, identitas selisih kosinus dalam pengubahan dan pembuktian berbagai identitas trigonometri dan menerapkannya dalam pemecahan masalah. Mengasosiasikan Menggunakan identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan kosinus, identitas selisih dalam pengubahan dan pembuktian berbagai identitas trigonometri serta menyajikannya dengan tulisan. Mengomunikasikan Menjelaskan tentang pengubahan dan pembuktian sinus dan kosinus.	Tugas Mengerjakan latihan soal-soal yang terkait dengan identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan kosinus, identitas selisih kosinus Portofolio Menyusun dan membuat rangkuman dari tugas-tugas yang ada. Tes Tes tertulis bentuk uraian	5 x 4 jam pelajaran	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet
3.6  Mendeskripsikan identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan kosinus, identitas selisih dan menerapkannya dalam pemecahan masalah.
4.6  Menyajikan dan menganalisis identitas penjumlahan sinus, identitas selisih sinus, identitas penjumlahan kosinus, identitas selisih untuk pengubahan dan pembuktian berbagai identitas trigonometri.
2.1    Memiliki sikap jujur dan konsisten,bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujurdalam memecahkan masalah nyata sehari-hari 2.2  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Integral Tentu	Mengamati Membaca untuk memahami dan mengingat kembali konsep integral tentu. Menanya ·      Mendiskusikan konsep luas dan volume benda putar. ·      Membuat pertanyaan tentang luas dan volume benda putar ·      Membuat pertanyaan tentang panjang kurva Mengeksplorasikan ·      Menenrtukan daerah di bawah kurva atau hasil benda putar ·      Menentukan interval dari derah di bawah kurva dan derah hasil benda putar ·      Menentukan intergral tertentu dalam menghitung panjang kurva Mengasosiasikan Menganalisis konsep dan aturan integral tentu untuk suatu interval Mengomunikasikan Menjelaskan langkah menghitung luas derah di bawah kurva dan volume benda putar serta panjang kurva menggunakan aturan integral tentu.	Tugas Menggambar beberapa grafik kurva. Observasi ·   Menentukan derah yang dibatasi oleh kurva ·   Menentukan benda putar yang terbentuk ·   Menentukan panjang kurva Portofolio Merangkum gambar beberapa grafik, menentukan derah di bawah kurva, atau benda putar yang terbentuk kemudian dengan menggunakan konsep integral tentu menghitung luas di bawah kurva dan volume bend putar. Tes Tes tertulis bentuk uraian   .	5 x 4  jam belajar	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet
3.7  Mendeskripsikan dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk membuktikan dan menyelesaikan masalah terkait luas daerah di bawah kurva, daerah di antara dua kurva dan volume benda putar. 3.8  Menganalisis grafik fungsi aljabar dan trigonometri dan menerapkan konsep dan aturan integral tentu untuk menentukan panjang kurva pada interval tertentu.
4.7  Memecahkan masalah nyata dengan menerapkanberbagai konsep dan aturan integral tentu terkait luas daerah, volume benda putar dan panjang kurva dengan mengolah data, memilih variabel,menginterpretasi masalah dalam gambar dan membuat model masalah serta menyelesaikannya
2.3   Memiliki sikap jujur dan konsisten, bertanggungjawab, tangguh, konsisten dan jujur dalam memecahkan masalah nyata sehari-hari 2.4  Mengembangkan rasa ingin tahu, motivasi internal, rasa percaya diri dan sikap kritis dalam menyelesaikan matematika dan masalah kontekstual	Integral Parsial	Mengamati ·      Membaca untuk memahami dan mengingat kembali konsep integral ·      Menggambar grafik fungsi aljabar dan fungsi trigonometri Menanya ·      Mendiskusikan integral fungsi aljabar dan trigonometri ·      Membuat pertanyaan integral parsial. Mengeksplorasikan ·      Menentukan integral fungsi aljabar ·      Menentukan integral fungsi trigonometri Mengasosiasikan Menganalisis konsep dan aturan integral parsial. Mengomunikasikan Menjelaskan langkah menentukan integral parsial terhadap berbagai bentuk fungsi aljabar dan trigonometri.	Tugas Menggambar beberapa grafik kurva. Observasi ·      Menentukan integral fungsi aljabar ·      Menentukan integral fungsi trigonometri Portofolio, Merangkum gambar beberapa grafik, menentukan integral fungsi aljabar dan trigonometri Tes Tes tertulis bentuk uraian.	5 x 4  jam belajar	· Buku Matematika kelas XII · Buku referensi dan artikel yang sesuai · Internet